Si le texte n'évoque ni la burqa - une sorte de longue pièce de tissu qui couvre les femmes de la tête aux pieds et munie d'une fente grillagée à hauteur des yeux - ni le niqab, qui couvre entièrement le corps et le visage à l'exception des yeux, tout le monde comprend qui est visé.
Les slogans sur les affiches de campagne ôtent tout doute: "Stopper l'islamisme radical ou Stopper l'extrémisme", et montrent des femmes en niqab.
Les affiches des opposants au oui exhortent, eux, à voter "non à une loi +anti-burqa+ islamophobe, absurde et inutile".
Si le oui devait l'emporter, il sera alors interdit de se couvrir complètement le visage en public, mais des exceptions sont prévues pour les lieux de culte par exemple.
Contre-proposition
"En plus d'être inutile, ce texte est raciste et sexiste. Nous pensons qu'en 2021, en tant que féministes, il n'est pas acceptable que la Constitution suisse ait un article qui prescrive ou interdise une tenue aux femmes quelle qu'elle soit", a déclaré à l'AFP Ines El Shikh, porte-parole du collectif de féministes musulmanes "Les foulards violets".
Pour Mme El Shikh, le projet de loi crée l'illusion d'un problème là où il n'y en a pas et concerne quelques dizaines de femmes seulement.
"La cible de l'initiative, ce ne sont pas les musulmans, nous ne remettons pas en cause leurs pratiques religieuses", affirme à l'AFP Jean-Luc Addor, le porte-parole du oui et membre du parti de la droite populiste UDC. Pour lui, il s'agit de défendre "les valeurs de notre civilisation".
Le camp du oui reste en tête mais son avance initialement confortable dans les sondages a fondu depuis janvier.
Le gouvernement fédéral et le parlement s'opposent à cette mesure en arguant que l'initiative s'attaque à un problème qui n'existe pas.
Leur contre-proposition - qui serait immédiatement adoptée en cas d'échec du oui - obligerait les gens à montrer leur visage à partir du moment où les autorités l'exigent à fin d'identification, aux frontières par exemple.
Des amendes allant jusqu'à 10.000 francs suisses (un peu plus de 9.000 euros) peuvent être infligées aux contrevenants.
La très grande majorité des femmes qui portent le niqab sont des touristes. Il n'était pas rare avant la pandémie de coronavirus de les apercevoir dans les boutiques de luxe du centre de Genève en train d'y faire des emplettes.
Huile de palme
La population doit par ailleurs se prononcer sur deux autres sujets dont, pour la première fois, un accord commercial, en l'occurrence avec l'Indonésie.
Le plus grand pays musulman du monde est un immense marché très prometteur, mais c'est l'huile de palme - à la réputation écologique sulfureuse - qui focalise le débat.
Signé en 2018 et approuvé par le parlement suisse en 2019, cet accord prévoit l'abolition des droits de douanes sur une grande partie des produits échangés avec l'Indonésie ainsi qu'un ensemble de règles régissant les échanges de services, la propriété intellectuelle et les investissements.
Les opposants fustigent la déforestation, les violations des droits humains et de l'environnement mais aussi les critères de certification de l'huile de palme eux-mêmes, que contient l'accord.
Un sondage en février donnait un net avantage à l'adoption du texte (à 52 % contre 42 %).
Le dernier référendum porte sur l'adoption d'une identité électronique approuvée par l'Etat fédéral qui permettrait de faciliter et sécuriser de nombreuses démarches en ligne. Elle serait octroyée sur une base volontaire auprès d'une entreprise agréée par l'Etat fédéal.
Et c'est là que le bât blesse pour les opposants qui s'inquiètent de livrer à des entreprises privées l'accès à des informations sensibles.
Les résultats sont attendus dans l'après-midi, les bureaux de vote fermant tous à 11H00 GMT.
La grande majorité des Suisses votent à l'avance.